“Even the youngest of us may be wrong sometimes.” [George Bernard Shaw]

Abstract

Value at Risk (VaR) ist das am häufigsten verwendete Maß für den Betrag, der aus einer Position oder einem Portfolio verloren gehen könnte.

VaR wird als der maximale Verlust verstanden, der bei einem gegebenen Konfidenzniveau über einen festgelegten Zeitraum auftreten könnte. Genauer gesagt, ist es der Schwellenwert, bei dem die Wahrscheinlichkeit, dass der Mark-to-Market-Verlust des Portfolios über diesen Zeitraum diesen Wert überschreitet, dem vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsniveau entspricht. Wir gehen von normalen Märkten aus, und es findet kein Handel im Portfolio statt.

VaR-Berechnungen gehen oft davon aus, dass Renditen über den Betrachtungszeitraum hinweg normalverteilt sind. Häufig verwendete Wahrscheinlichkeiten sind 1% und 5%, sowie ein Zeitraum von einem Tag oder 10 Tagen (2 Wochen). Die Eingabedaten für VaR-Berechnungen umfassen Details zum Portfolio, den Zeitraum und die Parameter, die die Verteilung der Basiswerte steuern (die durchschnittliche Wachstumsrate, Volatilitäten und Korrelationen). Bei kurzen Zeiträumen ist die Wachstumsrate vernachlässigbar.

Konfidenzniveau

Wenn Sie nur mit Standardabweichungen arbeiten, können Sie von einem Konfidenzniveau zum nächsten wechseln, indem Sie die entsprechende Differenz ihrer Abstände der Standardabweichungen vom Mittelwert hinzufügen:

Konfidenzniveau Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert
95% 1.64485362695147
99% 2.32634787404084
99.9% 3.09023230616781

Sie können von einem Zeitraum zu einem anderen wechseln, indem Sie mit der Quadratwurzel der Zeit multiplizieren oder teilen. Dies ist nur dann zutreffend, wenn der Unterschied zwischen den Zeiträumen kurz genug ist, um die Wachstumsrate zu ignorieren.

Verschiedene Ansätze

Es gibt drei grundlegende Ansätze zur Berechnung von VaR:

  1. Varianz / Kovarianz-Methode

  2. Historische Simulation

  3. Monte-Carlo-Simulation

Die Varianz / Kovarianz-Methode erfordert nur die beiden Faktoren durchschnittliche Rendite und Standardabweichung. Daher wird sie auch als parametrische Methode bezeichnet. Sie geht davon aus, dass Renditen über den Zeitraum hinweg normalverteilt sind.

Die historische Simulation erfordert mehr rechnerische Daten und liefert einen genaueren VaR. Sie geht davon aus, dass sich die Geschichte wiederholt.

Die Monte-Carlo-Simulation ist komplexer in der Umsetzung. Ihr Vorteil ist, dass Sie zukünftige Muster entwerfen können, die sich von historischen Mustern unterscheiden.

Vor- und Nachteile bei der Verwendung von VaR

Vorteile der Verwendung von VaR Nachteile der Verwendung von VaR
Einfach zu berechnen für einzelne Assets, Portfolios und ganze Unternehmen Kein Wissen über Verluste jenseits des VaR
Einfach an den Handelsstil anpassbar: Wenn Sie täglich absichern, nehmen Sie 1 Tag, wenn Sie im Durchschnitt alle2 Wochen handeln, nehmen Sie 10 Tage VaR wurde für normale Märkte entwickelt, nicht für extreme Ereignisse
Einfach in Komponenten zu unterteilen oder um marginale Risiken zu analysieren (Asset hinzufügen oder entfernen) [Im Falle der historischen Simulation] Verwendet historische Daten (Annahme: Geschichte wiederholt sich)
Gute Handelsgrenze für einzelne Trader, Abteilungen oder ganze Unternehmen Positionen können sich während des Zeitraums dramatisch ändern (Handel, Absicherung, Verfall)
Einfach zu verstehen Erfüllt keine gesunden Menschenverstandskriterien wie (externer Link!) Kohärenz

Aufgrund seiner Nachteile wird empfohlen, VaR nur in Verbindung mit Stresstests und Backtesting zu verwenden.

Weitere Lektüre

John C. Hull “Optionen, Futures und andere Derivate”

Paul Wilmott “Frequently asked Questions in Quantitative Finance”, Jon Wiley & Sons, Ltd